CONTRIBUCIÓN ACADÉMICA · RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICA

Diseño y experimentación de tareas-problema

Una propuesta para explorar, formular conjeturas, construir estrategias y analizar las producciones matemáticas de los estudiantes.

Dr. Miguel Alejandro Rodríguez Jara
Director del Laboratorio LAETEC
Universidad de Playa Ancha, Chile

 

Presentación

Resolver un problema matemático supone enfrentarse a una situación para la cual no se dispone inmediatamente de un procedimiento conocido. Requiere comprender las condiciones planteadas, explorar relaciones, movilizar conocimientos, construir estrategias y examinar la validez de los resultados obtenidos. En este sentido, la resolución de problemas constituye tanto una finalidad del aprendizaje matemático como un medio para construir nuevos conocimientos.

Esta contribución propone experimentar tareas-problema y analizarlas desde una perspectiva didáctica. El interés no estará únicamente en alcanzar una respuesta correcta, sino también en reconocer las estrategias, representaciones, procedimientos, conjeturas y argumentos que pueden emerger durante el proceso de resolución.

Las actividades combinarán exploración matemática, discusión de posibles producciones estudiantiles y uso de recursos tecnológicos. De esta manera, cada participante podrá examinar el potencial de una tarea, anticipar dificultades y tomar decisiones para adaptarla a su propio contexto educativo.

Propósito formativo

Experimentar y analizar tareas-problema para reconocer su potencial matemático y didáctico, anticipar las producciones de los estudiantes y fundamentar decisiones docentes que favorezcan la exploración, la construcción de estrategias y la argumentación.

Al finalizar esta contribución podrá:

  • Reconocer características de una tarea-problema.
  • Explorar y comparar diferentes estrategias de resolución.
  • Anticipar procedimientos, representaciones y dificultades.
  • Analizar argumentos y formas de validación.
  • Adaptar tareas a distintos niveles y contextos educativos.
  • Integrar recursos tecnológicos con una finalidad matemática y didáctica.

Ruta de trabajo

La contribución se organiza como un recorrido progresivo que combina experiencia matemática, reflexión didáctica y aplicación en contextos educativos.

1. Problema, ejercicio y tarea-problema

Reconocimiento de sus diferencias y análisis de las condiciones que convierten una situación matemática en un desafío genuino para quien intenta resolverla.

2. Experimentación matemática

Resolución de tareas mediante la exploración, la búsqueda de regularidades, el uso de distintas representaciones y la formulación de conjeturas.

3. Estrategias y producciones estudiantiles

Anticipación y análisis de posibles procedimientos, representaciones, errores, dificultades y argumentos construidos por los estudiantes.

4. Gestión didáctica de la tarea

Análisis de intervenciones docentes, preguntas orientadoras y decisiones que permiten sostener la exploración sin sustituir la actividad matemática de los estudiantes.

5. Adaptación y aplicación

Selección, transformación o diseño de una tarea-problema considerando el nivel educativo, los conocimientos disponibles y los propósitos de aprendizaje.

Tareas-problema para experimentar

Las actividades propuestas invitan a involucrarse directamente en procesos de resolución antes de realizar su análisis didáctico. Cada tarea plantea un desafío abierto a distintas estrategias, representaciones y formas de argumentación, y puede ser explorada mediante recursos manipulativos o tecnológicos.

La finalidad no consiste únicamente en obtener una solución, sino en registrar el proceso seguido, identificar regularidades, formular conjeturas, examinar su validez y anticipar posibles producciones de los estudiantes.

1. La figura envolvente: el remolino

Utiliza el entorno construido en Scratch, a su derecha, para ingresar diferentes ternas de números enteros positivos. Observe las figuras que se van generando, compare sus configuraciones y formule conjeturas sobre las condiciones que producen figuras iguales o semejantes.

Instrucciones para trabajar esta tarea-problema:

  1. Haga clic en la bandera de color verde.
  2. Luego, apretando la tecla D, de su teclado ingrese los tres números:
  • Ingrese el primer número y haga clic en la tecla Intro (enter)
  • Luego, ingrese el segundo número y haga clic en la tecla Intro (enter)
  • Finalmente, ingrese el tercer número y haga clic en la tecla Intro (enter).

Observe que se formará una figura

Luego haga clic en el rectángulo celeste para registrar el nombre de la figura usando una palabra haciendo clic en la tecla Intro. Haga clic en tecla barra espaciadora para borrar la figura. Repita el proceso anterior para generar nuevas figuras.

Aplicación en Scratch

Este entorno permite ingresar diferentes ternas de números enteros positivos y observar las figuras que se generan. Su propósito es favorecer la experimentación, la comparación de resultados y la formulación de conjeturas.

Abrir Scratch en pantalla completa

Experiencia de resolución: la figura envolvente

Consigna

Ingrese a la aplicación Scratch los números 1, 2 y 3. Observe cuidadosamente la figura que se genera. La denominaremos «Remolino».  Describe sus principales características.

Luego, seleccione y pruebe diferentes ternas de números enteros positivos. Observe las figuras que se vayan obteniendo, compárelas y registre los resultados que considere relevantes.

Busque otras ternas diferentes que produzcan figuras iguales o semejantes. A partir de sus experimentaciones:

  1. Identifique regularidades.
  2. Formula una conjetura sobre la relación entre los números ingresados y las figuras generadas.
  3. Utilice nuevas ternas para poner a prueba tu conjetura.
  4. Explique por qué considera que la conjetura se cumple o señale las condiciones en las que debería modificarse.

Pregunta central

¿Qué relaciones deben existir entre los números de dos ternas para que las figuras envolventes generadas sean iguales o semejantes?